Es normal que me duela la rodilla al caminar mucho, al correr, al subir y bajar escaleras?

No, a tu edad no es normal; estos dolores por lo general son debidos al desgaste de la superficie articular del cartílago de la rotula, conocido como Condromalacia Rotuliana, esto secundario principalmente a estímulos de sobrecarga y sobrepresión de la rodilla, condicionados por:

• Sobrepeso.
• Uso de calzado inadecuado.
• Atrofia o debilidad de la musculatura.
• Acortamiento de la musculatura de la parte posterior del muslo.
• Rodilla en X (valgo).
• Anormalidades estructurales de la rótula.
• Piernas desiguales en longitud.
• Curva exagerada en la columna vertebral.
• Alteraciones en la biomecánica de la marcha y de la carrera. 

Como medidas generales te recomiendo:

• Consumir analgésicos antiinflamatorios (ibuprofeno, ketorolac, diclofenac) de venta libre.
• Realizar ejercicios de estiramiento 15 minutos antes de iniciar actividades físicas.
• Realizar ejercicios de bajo impacto, ya que estos pueden ayudarte a aliviar el dolor y a fortalecer los músculos que están alrededor de las rodillas. 
• Si vas a levantar objetos pesados, hazlo con las rodillas flexionadas.
• Si padeces sobrepeso u obesidad, la pérdida de peso es necesaria. 

Si las molestias persisten o adicional a ello presentas aumento de volumen, enrojecimiento o calor al tacto, acude a una valoración médica presencial, para realizar un examen físico adecuado e instaurar el manejo ideal.

Espero haber aclarado tu duda, ante cualquier nueva inquietud estaremos atentos. No olvides calificarnos.