tuve relaciones con mi novia el 20 de diciembre, su periodo empieza los días 3......y hoy 16 de enero no ha llegado su periodo.... entonces es un posible embarazo ?

Sí, si mantuvieron relaciones sexuales sin ningún tipo de protección es posible un embarazo en su caso, por lo cual, le sugiero la realización de una prueba de embarazo tomando en cuenta las siguientes consideraciones:

• En sangre pasados 10 días de la ultima relación sexual de riesgo o en orina pasados al menos 20 días.
• En sangre u orina pasada 1 semana con retraso menstrual. 

Si la prueba resulta positiva debe iniciar sus controles prenatales respectivos y si resulta negativa y no desean en estos momentos, es necesario que usen protección, por lo cual, si tu pareja no se encuentra bajo una terapia de planificación, le recomiendo acudir a una valoración médica, para que se le indique la que mejor se ajuste a ella.

Ten siempre presente el uso de preservativos, los cuales, además de embarazos protegen frente a enfermedades de transmisión sexual. 

Espero haber aclarado tu duda, ante cualquier nueva inquietud, estaremos atentos. No olvides calificarnos.