¿Por qué me arde la garganta y me pica mucho (al parecer en las cuerdas vocales) desde el sábado, especialmente cuando voy a hablar?  

En el caso de las molestias de garganta puede tratarse de una Faringitis o una Laringitis que efectivamente afecta las cuerdas vocales y causa dolor y molestias al hablar como afonía, disfonía o ronqueras con carraspeo frecuente. La tos y la presencia de mucha flema puede ser signo de una Gripe o relacionarse con Bronquitis aguda, si se acompaña de otros síntomas sugestivos de tal condición. Manejar el cuadro clínico como un síndrome gripal ya que en general los síntomas se asocian con una infección por virus respiratorios y en tal sentido se deben manejar. Hay muchos medicamentos que se pueden usar con el fin de mejorar los síntomas mas molestos y son de venta libre, no se necesitaría fórmula médica para conseguirse. Si se siente que las cosas se van poniendo cada vez más incómodas o la respiración se compromete de tal forma que no se puede respirar de forma normal y se ahoga, ahí si toca hacer una consulta prioritaria.