tuve relaciones un día antes de la aplicación de la inyección un 3 al 4 debia aplicarme la y por otros motivos me le aplique al día 5 hay algún riesgo de embarazo.

Estabas protegida en un 98 a 99% en tu relación sexual, como te había comentado la inyección anticonceptiva mensual se aplica cada 27 a 33 días como máximo para estar protegida, si la aplicaste el 4 de Mayo quiere decir que estabas protegida por esa inyección hasta el 5 de Junio, y la siguiente inyección la aplicaste el 5 de Junio por lo que continuas protegida.

Si tienes más dudas es necesario que vuelvas a formular otra pregunta, estaré al pendiente de tus dudas.