La falta de periodo es normal o habria alguna posibilidad de embarazo

Sí, no solo las alteraciones menstrual forman parte de los efectos secundarios del implante anticonceptivo sino también de las píldoras de emergencia, dado su elevada carga hormonal, cuyo uso en tu caso era innecesario, ya que al encontrarte usando el implante anticonceptivo, cuentas con una protección cercana al 99%. También pudieras presentar:

• Sangrados irregulares.
• Dolor abdominal.
• Dolor de cabeza.
• Sensibilidad mamaria.
• Nauseas y vómito.
• Fatiga.
• Cambios de humor. 

No es necesario que continúes realizando pruebas de embarazo, ya que ambas han reportado resultados confiables, y dan por descartado un embarazo.

Ten presente que el implante no protege frente a enfermedades de transmisión sexual, por lo cual, te sugiero el uso adicional de preservativos.

Espero haber aclarado tu duda, ante cualquier nueva inquietud, estaremos atentos. No olvides calificarnos.