¿Es normal tener 22 días con tos y flemas?

No, no es lo esperado. Por el tiempo que refieres, entras en la categoría de paciente sintomática respiratoria, ya que llevas más de 15 días con dichos síntomas, y en este caso, se requiere un seguimiento estricto para descartar infecciones respiratorias complicadas. Por este motivo, te recomiendo asistir a consulta con tu médico tratante, quien considerará si requieres paraclínicos adicionales o cambios en el tratamiento.

Espero haberte orientado y estaré atenta a tus próximas inquietudes.