Porque si mis padres son de sangre O+, yo tengo sangre B-. No tendría que ser del mismo tipo? Ningún pariente cercano tiene mi tipo de sangre.

Es imposible predecir qué tipo de sangre serás, no siempre se hereda el de los padres. Debido a que tu herencia genética no es solo de tus padres/abuelos si no de todos tus antecesores.