¿Qué me puede pasar si me chucé el dedo con una punta oxidada pero no salió sangre, solo me quedó un punto rojo?, ¿se me puede infectar?

Eso depende si qué tan profunda fue la herida, ya que si tuvo profundidad suficiente, además por la oxidación en la puntilla, sí es posible. Para que se den las infecciones en la piel, las bacterias necesitan una puerta de entrada para ocasionar la infección. En este caso su herida, así sea pequeña.
La otra recomendación es que revise su carnet de vacunación para ver que tenga la vacuna de DPT (que incluye tétanos) y que se la haya puesto hace menos de 10 años, ya que de lo contrario habría que vacunarse contra tétanos.