He tomado una serie de antibióticos por casi 3 semanas, se me comenzaron a pelar los dedos y las palmas de las manos.

Como primera medida no se utilizan antibióticos por tanto tiempo para una faringitis, a menos de que exista alguna complicación que lo justifique. Si no es así debe tratar de suspender el tratamiento o reconsultar a su médico tratante para que le dé mayores indicaciones.
Probablemente los síntomas que describe se deban a un efecto adverso de alguno de los medicamentos que está tomando. Tampoco es recomendable tomar corticoides por tanto tiempo ya que pueden bajar las defensas, causar importantes reacciones, etc.