¿Por qué con el frío, y con esfuerzos fuertes y breves (subir unas escaleras corriendo, por ejemplo) me da dolor de cabeza?

En tu caso el dolor de cabeza puede deberse a causas vasculares debido a los cambios de temperatura como nos informas en tu pregunta, por disminución o aumento de la cantidad de sangre a nivel cerebral. Te recomiendo asistir a consulta por medicina general para verificar qué tipo de dolor de cabeza es, evaluar posibles causas de la misma a través de examen físico o de laboratorio (si es necesario), al igual que el médico te informe de cómo el dolor de cabeza para evitar complicaciones en el futuro.