¿A qué se debe que se le despellejen las manos a mi hijo de 9 años, que aparentemente le empezó después de haber usado goma blanca? 

Puede ser algo coincidencial o puede ser que el niño hizo una reacción alérgica de Dermatitis de contacto a la goma blanca, en muchas ocasiones eso sucede sin ser alergia, pero en otros la alergia está presente y es característica de niños con Atopia, que los predispone a hacer Rinitis, Asma y Dermatitis por ejemplo.