¿Puede ser grave tener dolor e inflamación en mis costillas, que se siente más cuando hago algún movimiento? 

No es nada grave, lo único que se debe hacer por ahora es evitar esfuerzos físicos y actividad física. En ocasiones eso se relaciona con inflamaciones de las costillas y los cartílagos por infecciones como Gripes, tos, actividad física, entre otros. En el momento no es necesario consultar al médico.