Que se le puede dar a una niña de 9 años para una migraña tan fuerte que la hace trasbocar, bajar la temperatura y balbucear con palabras como sin sentido.

Es poco probable que una migraña curse con fiebre. Por lo que considero que podría estar cursando con un proceso más bien infeccioso. En tu caso te recomiendo que si no mejora la fiebre con administración de acetaminofén, vayan al servicio de urgencias para que evalúen que podría estar pasándole. Deben asegurarse que se encuentra hidratada ( porque ha estado con vómito) y evaluar qué puede estar generando la infección y los síntomas que mencionas. Si la fiebre aumenta de sobremanera, continúa balbuceando cosas sin sentido, se altera el estado de consciencia, sigue vomitando o llega a convulsionar es importante que la lleves inmediatamente a urgencias.