Si pido una cita médica y me mandan una prueba de embarazo, ¿el resultado me lo dan el mismo día?

Eso dependerá de qué servicio es: si es urgencias por lo general el resultado está el mismo día, si es por consulta externa debe iniciar los trámites para la toma de la muestra y lectura de resultados.
Recomiendo consultar al médico tratante para establecer necesidad del estudio.