Mi bebé vomitó una flema grande y se intentó ahogar, por lo que se le indujo el vómito con el dedo.

Si su bebé está presentando flema con sangre lo ideal es consultar lo más pronto posible con el pediatra para saber de qué se trata. No es normal eliminar sangre ni en las flemas ni en el vómito, menos en edades tempranas.
Las trazas marrones son seguramente por sangre metabolizada. Como recomendación importante, a los bebés no se les induce el vómito ya que pueden broncoaspirar y esto sería grave.