Empecé a sentir un bultico en la axila y me duele cuando hago movimientos.

Haga que le revisen bien ese "bultico". Puede tratarse de la inflamación de un ganglio o varios ganglios axilares y eso puede ser signo o de infección o de alguna alteración de la mama del lado afectado o que molesta.
También puede ser que se esté desarrollando un absceso axilar, por ejemplo.