Mi bebé tiene 4 meses, tiene tos, fiebre de 38.3, ha vomitado y se le dificulta respirar.

Debes consultar al médico. Por los síntomas que describes parece tratarse de una infección respiratoria aguda, posiblemente de origen viral, pero como dentro de los síntomas refieres que tiene dificultad respiratoria, debe ser evaluado por el médico. Debes darle abundante líquido para evitar que se deshidrate, (si aún lo estás lactando, o recibe tetero, ofrecerle frecuentemente tomas, aunque sean de menor volumen para evitar el vómito), límpiale la nariz, para evitar mucosidades que aumenten su dificultad respiratoria, y aplícale gotas de solución salina, que le ayudarán a respirar mejor. y en caso de que tenga nuevamente fiebre, báñalo con agua tibia, y dale una dosis de acetaminofén.