¿Qué puede ser si me duele levemente el ojo derecho cuando miro para los lados? 

Recordar que los movimientos de los ojos están regulados por músculos, los cuales pueden fatigarse o inflamarse como cualquier otro músculo del cuerpo. Probablemente por el uso frecuente del celular, tabletas o computador, se puede generar una fatiga en ellos que se manifiesta con dolor. En caso de ser limitante o que se presenten alteraciones en la agudeza visual, consultar.