Puedo tener relaciones el mismo día que me aplique la inyección mesilar

Depende de en qué momento colocaste la inyección.

Si el anticonceptivo fue administrado dentro de los primeros 7 días del periodo si te encuentras protegida desde el primer momento y puedes mantener actividad sexual normalmente (esto según las guías de la organización mundial de la salud para la prescripción de medicamentos anticonceptivos).

Si el medicamento fue administrado por fuera de tu periodo, deberás esperar 7 días para que la protección se instaure, así que en estos 7 días deberías abstenerte de mantener relaciones sexuales o usar un método anticonceptivo adicional.

Además con la cantidad de líquido que sale al retirar la aguja de la piel, la efectividad del medicamento no debe verse afectada ni disminuida.

Espero haber podido ayudarte y orientarte.