es normal que mi bebé de 3 meses cuando le suden todo el tiempo las palmas de las manos, las plantas de los pies y la cabeza y más aún cuando duerme ?

Es normal que usualmente los bebés presenten este tipo de sudoración y se ve aún más en los bebés alimentados con leche materna.

No es normal, cuando además de la sudoración se presenten otros signos como palidez, que se ponga morado alrededor de los labios o los dedos principalmente al ser alimentado, que no pueda comer seguido sino que deba hacer muchas pausas, que se vea un niño fatigado, o con edema (hichazón) en las piernas y que no gane peso, porque podría indicar alguna alteración cardíaca y requiere de estudio.

No olvide llevarlo a los controles de crecimiento y desarrollo sin falta, para el seguimiento de las curvas de crecimiento.   

Y recuerde que la Lactancia materna exclusiva durante los primeros 6 meses es el mejoralimento para los bebés, esta es la recomendación de la OMS (Organización Mundial de la Salud) 

Espero haberla orientado, si tiene alguna otra inquietud, no dude en contactarnos.