¿Qué puede ser si tengo un dolor en la parte inferior del pie izquierdo a la mitad del arco?  

El dolor puede corresponder a una inflamación muscular o articular, por trauma o por alguna enfermedad infamatoria. Lo más recomendable es que se consulte al médico tratante para que se realice una valoración completa y se defina un manejo adecuado.