¿Qué puede ser si mi hijo tiene una picada de insecto que se le inflamó, y al otro día le salió al lado de la zona un sarpullido y tuvo fiebre? 

Pueden haber sucedido dos cosas: 1) Que sea alérgico a la picadura de insectos y eso explique la inflamación y el sarpullido. 2) Que esa misma picadura además de alergia se haya infectado y eso explique la fiebre. Ahora bien, en algunas ocasiones las alergias pueden hacer que el cuerpo haga un poco de fiebre sin que haya infección realmente, en esos casos lo que sucede es que el sistema inmune es estimulado por un alergeno a producir interleucinas y citoquinas (moléculas químicas del cuerpo) que son capaces de aumentar la temperatura corporal y manifestarse externamente como fiebre. Lo mejor en este caso es revisar la picada y manejar por ahora, solo con Acetaminofén o Paracetamol la febrícula que se presenta, ante cualquier otra alteración o agravamiento de los síntomas, es mejor consultar presencialmente al médico más cercano.