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No, realmente no sería algo de urgencia.
El vomitar bilis, solo indicaría que no tenías en el estómago algo que expulsar, como líquidos o comida y entonces solo por eso observas que lo que sale es bilis.
Algo de urgencia sería por ejemplo, que vomitaras mucho y entraras en estado de deshidratación importante y/o que vomitaras sangre por ejemplo, en esos dos casos, si que sería necesario acudir a urgencias.
Espero haber sido de ayuda con tu pregunta, a través de mi orientación.
Seguiremos atentos a resolver tus dudas en salud.