Es normal q a mi hijo le de fiebre por la noche y q le de el acetaminofen y no le vuelva a dar fiebre si no hasta la nocve siguiente

No es normal que esto ocurra. Siempre que hay fiebre, hay que pensar como primera causa un agente infeccioso que está afectando el organismo de su hijo, ya sea en su sistema respiratorio, gastrointestinal o de vías urinarias, en este último caso, las fiebres son comúnmente de este tipo.

Si su hijo presenta fiebre mayor de 38 grados centigrados, vómitos, diarrea o deshidratación, llevelo por Urgencias de su servicio de salud para que lo examinen y le den tratamiento.

Si no presenta estos síntomas, llevelo en las próximas horas a una consulta prioritaria en su servicio de salud, mientras tanto mantengalo bien hidratado con agua, jugos de fruta natural o suero oral.

Espero haberte orientado, para próximas consultas sería bueno conocer la edad de tu hijo y si presenta otros síntomas.