¿Qué puede ser el tener dolores de cabeza fuertes, habiendo descartado tensión alta y migrañas porque tomo analgésicos? 

Es importante ampliar un poco más la información para saber si lo que se tiene es una migraña o no, ya que solo por el uso de analgésicos no se puede descartar la misma. La recomendación en general es consultar al médico porque se debe identificar el tipo de dolor de cabeza, de ahí se deriva el tratamiento para el mismo. Si los dolores de cabeza son frecuentes o discapacitantes, existen tratamientos que ayudan a disminuir la frecuencia de los mismos. Si se presenta visión doble, dificultad para caminar o hablar, el peor dolor de cabeza de la vida, convulsiones, se debe consultar al servicio de urgencias.