Por qué en las menstruaciones salen pedacitos como de algún tipo de capa o piel delgada y sale en pedacitos? Es normal eso?

Sí es normal. Ese tejido que describes corresponde al endometrio, que es la capa que recubre al útero en su interior, y es el tejido en el cual se aloja el óvulo fecundado para iniciar el embarazo. Este tejido endometrial se renueva durante cada ciclo menstrual, y a medida que incrementa la concentración de hormonas estrógeno y progesterona, se va haciendo más y más grueso. Cuando la hormona progesterona baja súbitamente, el endometrio se desprende, y es cuando ocurre la menstruación. Si hubiera un óvulo fecundado, este enviaría una señal sostenida de progesterona y el endometrio seguiría creciendo para alojar al bebé.

Espero haber resuelto tu duda, y quedo al pendiente de cualquier situación.