¿Qué exámenes y qué tratamiento habría que hacerme en mi nariz? Tengo una vena o arteria débil que sangra cuando tengo rinitis alérgica (por el hecho de sonarme la nariz).

Lo que usted presenta se denomina epistaxis y es causada por la ruptura de pequeños vasos sanguíneos de la nariz por diferentes razones. En su caso por la rinitis.
Dado que es algo recurrente, es necesario que usted sea valorado por un médico otorrinolaringólogo, el cual determinará si requiere cauterización.