¿Puede haber embarazo al tener relaciones con el período?

No, en los días de la menstruación no hay ovulación y para que haya embarazo debe estar en la ovulación para que algún espermatozoide pueda fecundar el óvulo y -por lo tanto- se genere el embarazo.
Sin embargo lo ideal es planificar con métodos hormonales para disminuir el riesgo de embarazo en etapas del ciclo diferentes a la menstruación.