Me pongo rojo y sudo cuando tengo una exposición frente al público, ¿qué puedo hacer para esta timidez tan excesiva?

Puede ser una fobia social, si además de esos síntomas manifestados empieza a tartamudear, no le gusta hablar con gente nueva, incluso si por teléfono le da pena hablar con gente desconocida (eso también es un síntoma).
Lo más indicado es ir haciendo actividades que lo saquen un poco de la zona de confort para que se vaya acostumbrando progresivamente, también le recomiendo acudir al psicólogo como método de ayuda para superar esta situación.