¿Hay probabilidades de quedar en embarazo por medio del sexo anal, además, inyectando la hormona progesterona?  

De ninguna manera, no se puede quedar en embarazo a través del sexo anal, sencillamente porque el ano no comunica con la vagina y mucho menos con el útero. El uso de la inyección igual no sería de importancia si se tiene sexo anal.