¿Es normal que me duelan los dos ovarios al mismo tiempo cuando me llega el período, si generalmente sólo es uno? 

Puede suceder, durante el ciclo menstrual crecen folículos en ambos ovarios esperando que uno de ellos sea liberado finalmente hacia la mitad del ciclo (generalmente esto sucede de forma alternada, primero un ovario un mes y el otro al siguiente), pero puede suceder que duelan ambos.