¿Qué puede ser el tener una inflamación en el párpado del ojo derecho pero no parece que fuera un orzuelo? 

Efectivamente puede tratarse de un orzuelo o Chalazion. Para ello se puede aplicar bolsitas de té calientes con cuidado de no quemarse, por 10 minutos unas 4 a 6 veces al día, usar después crema antibiótica oftálmica y en ocasiones se requiere de drenaje quirúrgico por parte del oftalmológo.