Amanecí con dolor de cuello, me duele por la zona derecha al girar la cabeza para ambos lados y me molesta mucho, tengo una raíz nerviosa comprimida?

Teniendo en cuenta los síntomas que refieres, sí, puede tratarse de una leve compresión nerviosa, aunque lo más frecuente es una contractura muscular, ante lo cual, te recomiendo:

• Consumir analgésicos antiinflamatorios (ibuprofeno, ketorolac, diclofenac) de venta libre.
• Consumir relajantes musculares (tiocolchicosido) de venta libre.
• Aplicar compresas frías sobre la zona lesionada. 
• No realizar esfuerzos físicos de alta demanda.

Si no evidencias una mejoría posterior a 5 - 7 días, debes acudir a una valoración médica, para examinar apropiadamente, determinar la causa e instaurar el manejo apropiado.

Espero haber aclarado tu duda, ante cualquier nueva inquietud, estaremos atentos. No olvides calificarnos.