es posible que una prueba beta de 23 dias de relacion sin proteccion salga negativa y despues estar embarazada

No, no es posible; el resultado de tu prueba de embarazo es confiable y da por descartado un embarazo, ya que cuando las pruebas son en sangre, a los 10 días de la relación sexual se puede detectar la hormona gonatropina coriónica humana (hormona del embarazo) y en orina pasados 20 días, por lo cual, en tu caso pasados 23 días es totalmente confiable.

Si no deseas concebir en estos momentos, es necesario que uses protección, por lo cual, si no te encuentras bajo una terapia de planificación, te recomiendo acudir a una valoración médica, para que se te indique la que mejor se ajuste a ti. 

Ten siempre presente el uso de preservativos, los cuales, además de embarazos protegen frente a enfermedades de transmisión sexual. 

Espero haber aclarado tu duda, ante cualquier nueva inquietud, estaremos atentos. No olvides calificarnos.