me duele el brazo izquierdo después de la inyección que me pusieron para la difteria.. es normal?

Sí es normal, suele ocurrir no sólo con la difteria sino con la mayoría de vacunas. Esto se debe a una reacción inflamatoria local que se genera posterior a la inyección, la cual resuelve dentro de pocos días. En ocasiones pueden ser útiles medidas locales o incluso ciclos cortos de analgésicos, pero en general no tienes de qué preocuparte. Sólo debes consultar si el dolor es muy severo, se limita la movilización o los síntomas persisten por más de una semana.