¿Será una alergia si cada vez que voy a cortarme el cabello, sea cual sea la peluquería, me pica mucho la cabeza?  

Pues si fuera alergia sería todo el tiempo, no solo cuando cortan el pelo. Podría ser de pronto el champú que se usa para lavar la cabeza, el peinado enérgico que hagan, hasta el efecto psicológico que puede tener el no querer que le corten el pelo.