¿Es normal que se me entumezcan las rodillas si ningún motivo aparente?

No, tu edad no es muy normal que esto ocurra. Inicialmente te recomendaría que si estas en sobrepeso lo disminuyas y de no estarlo inicies con actividad física para que la circulación de tus piernas mejore, y se tornen mas activas y flexibles. Ya si el caso es de rigidez y que no las puedes mover bien o que sientes que hay chasquido de la articulación o roce de los huesos es mejor que vayas a un médico genera u ortopedista para que inicien manejo y estudio de la cuestión. Como te digo, lo mejor para ti en este momento es hace ejercicio porque usualmente te mandarían terapia fisica para el control y manejo de los síntomas a este punto.