¿Es normal que mi bebé no bote los gases dormido?

Sí, puede ser normal. Debe procurar sacarle los gases justo después de comer, hasta que los elimine ya que de no eliminarlos puede presentar cólico intestinal y distensión abdominal y hacer que se despierte en la noche llorando.
Recuerde que la lactancia materna exclusiva debe ser hasta los 6 meses de vida.