Hace 5 días me operaron de apendicitis. Me duelen los hombros, cuello y el corazón late fuerte. ¿Es normal?

Sí. Una apendectomía es una cirugía mayor, por lo que el cuerpo está debilitado y se cansa mucho más rápido de lo normal lo que hace que sienta su corazón latir con fuerza.
Además del debilitamiento por el dolor que sintió debido a la enfermedad, pasó por una situación de mucho estrés (tanto por la angustia del diagnóstico, el paso por el quirófano y hasta la anestesia). El dolor en hombros y cuello puede ser tanto por la tensión que sufrió como por la inmovilidad, ya que estar en una posición sin mayores cambios genera dolores musculares.
Además de tomar los analgésicos que tendrá indicados, puede ayudarle colocar algún paño caliente en la región con dolor (pueden ser de las bolsas que se venden para disminuir los dolores de la menstruación o regla, ya sea de las que se llenan de agua caliente o de las de semillas que se calientan en el microondas).