¿Es posible si quedo embarazada que el papá sienta los síntomas de embarazo como el vómito, náuseas... o es un mito?

No, en individuos completamente sanos el papá no debería estar presentando ese tipo de síntomas ya que en el cuerpo de él no hay cambios fisiológicos ni hormonales como en la mujer.
Hay un síndrome que está poco estudiado que se llama el Síndrome de Couvade donde se presentan estos síntomas que usted está describiendo pero en algunas ocasiones puede ser considerado de origen psiquiátrico, por lo que si su pareja presenta estos síntomas por el embarazo entonces debe acudir a cita para valoración.