¿El refrigerar el agua hasta ponerse hielo para luego beberla hace daño a la salud? 

Si a lo que se refiere es a consumir el agua con hielo, no, no genera ningún daño en la salud; tampoco genera daño si se congela el agua, hasta hielo y se vuelve a descongelar para beberla. Puesto que son solo cambios en el estado de la materia del agua, que no afectan su composición básica.