¿Qué me puede estar sucediendo si se me caen por pedazos las uñas de los pies? 

Sería necesario evaluar presencialmente el estado y la calidad de las uñas para determinar con certeza la causa, se puede estar cursando con una Onicomicosis (infección por hongo). Como recomendación mantener una adecuada hidratación para contribuir en la firmeza de la uña, evitar la humedad en la zona y mantener una adecuada higiene.