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No existe documentación de que la aplicación de hielo en la cara conlleve consecuencias adversas serias para la salud. Posiblemente tampoco implique ningún tipo de beneficio.
La disminución de la temperatura en la piel de la cara ocasionará algo llamado vasoconstricción, es decir, que los vasos sanguíneos se "cerrarán" disminuyendo el flujo sanguíneo a los tejidos de la cara. La disminución del flujo sanguíneo impide el aporte de nutrientes a tales tejidos, y principalmente oxígeno. Si no hay oxígeno adecuado, las células sufren algo llamado hipoxia, y si es sostenida, ocurrirá inflamación. Esto no implica ningún beneficio.
Espero haber resuelto sus dudas y quedo al pendiente de cualquier otra situación. Si la orientación le ha resultado de utilidad por favor califíquela positivo.