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No, en la situación descrita el riesgo de embarazo es mínimo, ya que pasada 1 semana tu pareja ya cuenta con la protección de la inyección anticonceptiva, siendo más precisa:
La efectividad de las inyecciones es cercana al 99% independientemente del uso de preservativos, por medio de los siguientes mecanismos:
Tu pareja debe aplicar sus siguientes inyecciones la misma fecha de cada mes, y en casos de error u olvido, cuentan con un margen de error de máximo 3 días, es decir, puede aplicarlas 3 días antes o 3 días después de la fecha que corresponde sin alterar su efectividad.
Ten presente que las inyecciones no protegen frente a enfermedades de transmisión sexual, por lo cual te sugiero el uso adicional de preservativos.
Espero haber aclarado tu duda, ante cualquier nueva inquietud, estaremos atentos. No olvides calificarnos.