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En caso de que el malestar general sea muy intenso, si llegas a presentar dolor en el pecho ó dificultad para respirar, sensación de ahogo, tos persistente, debes consultar de forma prioritaria ya que éstos pueden ser signos de alarma.
El resfriado es un cuadro infeccioso de la vía respiratoria superior (garganta, nariz, senos paranasales, etc), suele cursar con malestar general, fiebre, dolor de cabeza, congestión nasal, tos, etc.
Para responder a tu pregunta, la fiebre si puede producir aumento de la frecuencia cardiaca (es una respuesta normal del cuerpo frente a una infección).
Cómo medidas generales te recomiendo mantener un consumo adecuado de líquidos (agua), usar ropa ligera mientras estés en casa y colocar compresas con agua fría ó tibia, todas éstas medidas te ayudan a controlar la fiebre (y por ende la frecuencia cardíaca).
Además existen medicamentos de venta libre que son usados para el manejo del dolor y la fiebre cómo el acetaminofen, si a pesar de éstas medidas no hay mejoría de los síntomas, debes consultar para que un profesional te revise y determine si requieres un manejo específico.
Espero haber podido ayudarte y orientarte.