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El tinte para cabello contiene sustancias tóxicas que pueden generar quemaduras sobre la conuntiva y la córnea. Los daños dependen del tipo de químico y la duración de la exposición. El hecho de haber lavado el ojo inmediatamente es un factor a favor. Entiendo tu preocupación y aunque probablemente no sea algo grave, dada la presencia de inflamación, sugiere que si probablemente hay una alteración en la cornea como una queratitis, para ello se pueden usar gotas lubricantes cada 2 horas para promover la sanación.
A pesar de que te preocupa contarle a tu madre, recomiendo que le comentes lo que sucedió, el órgano de la visión es sumamente importante y en este caso lo ideal es que seas valorada por un oftalmólogo, para que determine si hubo quemadura y establezca el mejor tratamiento en tu caso.